Holomorfinė funkcija

1. Kam naudojamos holomorfinės funkcijos?
2. Kaip žinoti, ar funkcija holomorfinė?
3. Kuo skiriasi holomorfinės ir analitinės funkcijos?
4. Ką daro holomorfinis?

Kam naudojamos holomorfinės funkcijos?

Sudėtingo darinio buvimas kaimynystėje yra labai stipri sąlyga: tai reiškia, kad holomorfinė funkcija yra be galo diferencijuojama ir lokaliai lygi savo Taylor serijai (analitinė). Holomorfinės funkcijos yra pagrindiniai sudėtingos analizės tyrimo objektai.

Kaip žinoti, ar funkcija holomorfinė?

13.30 A funkcija f yra holomorfinė aibėje A tik tada ir tik tada, kai visoms z ∈ A f yra holomorfinė ties z. Jei A yra atviras, tada f yra holomorfinis ant A tik tada ir tik tada, kai f yra diferencijuojamas ant A. 13.31 Kai kurie autoriai vietoj holomorfinių naudoja įprastus arba analitinius.

Kuo skiriasi holomorfinės ir analitinės funkcijos?

Funkcija f: C → C yra holomorfinė atviroje aibėje A⊂C, jei ji yra diferencijuojama kiekviename rinkinio A taške. Funkcija f: C → C yra analitinė, jei ji turi galios serijų vaizdavimą.

Ką daro holomorfinis?

Analitinės funkcijos, reguliariosios funkcijos, diferencijuojamos funkcijos, sudėtingos diferencijuojamos funkcijos ir holomorfinio žemėlapio sinonimas (Krantz 1999, p. 16). Žodis kilęs iš graikų kalbos (holos), reiškiančio „visa“ ir. (morphe), reiškianti „formą“ arba „išvaizdą“."