Kaip įrodyti, kad funkcija yra tęstinė

Jūsų išankstinio skaičiavimo mokytojas jums pasakys, kad norint, kad funkcija būtų tęstinė tam tikra reikšme c savo srityje, turi būti trys dalykai:

1. f (c) turi būti apibrėžta. ...
2. Funkcijos riba, kai x artėja prie vertės c, turi egzistuoti. ...
3. Funkcijos reikšmė c ir riba artėjant prie x turi būti tokia pati.

1. Kaip parodyti, kad funkcija yra tęstinė?
2. Kaip įrodyti, kad funkcija yra nuolatinis pavyzdys?

Kaip parodyti, kad funkcija yra tęstinė?

Funkcija f yra tęstinė, kai x = c yra ta pati, kaip sakyti, kad funkcijos dviejų pusių riba ties x = c egzistuoja ir yra lygi f (c).

Kaip įrodyti, kad funkcija yra nuolatinis pavyzdys?

Norėdami įrodyti, kad f yra tęstinis esant 0, pažymime, kad jei 0 ≤ x<δ kur δ = ϵ2 > 0, tada | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1/x, jei x ̸ = 0, 0, jei x = 0, nėra tęstinis esant 0, nes limksas → 0 f (x) neegzistuoja (žr. 2 pavyzdį).7).